Relato: Geometria Plana, segmentos, retas, vetores e ângulos

Nome do autor: Augusto Cesar Bresolin
E-mail: augustobresolin@yahoo.com.br
Instituição: Colégio Estadual Antonio José Reis - EFM
Município: Toledo - Pr
Conteúdo: Geometria Plana
Série: 1º – Ensino médio

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Este material contém conceitos e definições de geometria plana, o passo a passo para construção de um barco com as ferramentas do software Geogebra e uma sugestão de atividade para ser realizada após a construção do barco. Durante e após a construção do barco, é possível explorar conteúdos de geometria plana como: segmento de reta, ângulo, área, perímetro e vetor.

Conceitos e definições que podem ser explorados a partir da atividade:

Segmentos de reta e semi-retas orientados

Um segmento de reta orientado AB é um segmento de reta que tem início em A e final em B.


Uma semireta orientada AB é a parte de uma reta que tem início em A, passa por B e se prolonga indefinidamente.


Ângulo

Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semiretas orientadas) a partir de um ponto comum denominado vértice.


Vetor

Vetor é um segmento de reta orientado utilizado para definir uma grandeza vetorial. Para que possa ser definido, um vetor deve possuir: valor numérico (módulo) com unidade de medida, direção e sentido.


Módulo (valor numérico): é o tamanho do vetor ou o valor da grandeza que ele representa. Por exemplo, na figura (I) acima temos um vetor comprimento, com 10 centímetros (cm), então, seu módulo será representado da seguinte forma: |A|=10 cm. Na figura (II) temos um vetor velocidade com valor 50 km/h. Logicamente é impossível representar na figura a distância real de 50 km. Utilizamos, então, um comprimento qualquer para o vetor e indicamos seu módulo assim: |v|=50 km/h.

Direção: corresponde à posição ocupada pela reta suporte do vetor. Nas figuras anteriores, as retas pontilhadas embaixo dos vetores são suas retas suporte. A posição ocupada por ela é a direção. Por exemplo, na figura (I), a direção do vetor "A" é Horizontal e na figura (II), a direção do vetor "v" é inclinado formando um ângulo "a" com a reta horizontal, no sentido anti-horário.

Sentido: é indicado pela seta do vetor. Em uma mesma direção podemos encontrar dois sentidos. Na direção horizontal podemos ter o da esquerda para a direita ou o da direita para a esquerda. Na direção vertical podemos ter o sentido de cima para baixo ou de baixo para cima. Na figura (I) o vetor tem sentido da esquerda para a direita e na figura (II) o vetor tem sentido inclinado de baixo para cima.

Passo a passo para construir um barco a velas usando as ferramentas do software Geogebra.

1. Abra o software (programa) GeoGebra.
2. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo (File name): Segmentos de reta, ângulos e vetor_nome. Salve o arquivo na sua pasta individual.
3. Selecione a ferramenta Inserir texto e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o texto apareça. Digite: Nome completo, clique na tecla Enter no teclado. Digite a Data e clique em aplicar.
4. Selecione a ferramenta Inserir texto e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o título da atividade apareça. Digite: segmentos de reta, ângulos e vetor e clique em aplicar.
5. Clique com o botão direito do mouse sobre o título da atividade e selecione Propriedades. Selecione a guia Cor e escolha um tom de seu gosto. Escolha a guia Texto, mude o tamanho da fonte (letra) para 18, clique em N para que o texto fique em negrito e em I para que fique em itálico e após clique em fechar.
6. Selecione a ferramenta Mover. Clique sobre o texto, segure o mouse pressionado e arraste-o para posicioná-lo melhor, caso não tenha ficado no lugar desejado.
7. No menu Exibir clique em Eixo para que este fique oculto. Caso os eixos não estejam aparecendo, não precisa realizar esse passo.
8. No menu Exibir clique em Malhas para que estas fiquem ocultas. Caso as malhas não estejam aparecendo, não precisa realizar esse passo.
9. Clique no Menu Opções, selecione Rotular e depois Apenas para pontos novos.
10. Na caixa entrada, digite os pontos: A=(0,0); B=(7,0); C=(6,-1.5); D=(1,-1.5); E=(2,0); F=(2,4); G=(4,1.5); H=(4.5,0); I=(4.5,3.5) e J=(5.5,1).
11. Selecione a ferramenta Segmento definido por dois pontos e clique sobre os pontos ABCDA, depois sobre os pontos EFGE e depois sobre os pontos HIJH.
12. Clique sobre a ferramenta Mover e clique sobre as letras na figura para melhor posicioná-las.
13. Na coluna esquerda do programa, em objetos dependentes, clique com o botão esquerdo do mouse sobre a letra a e pressione a tecla ctrl do teclado e mantenha-a pressionada e clique sobre as letras b, c e d para que essas fiquem selecionadas. Após solte a tecla ctrl e sobre as letras selecionadas clique com o botão direito do mouse e selecione propriedades. Escolha cor e selecione um tom de seu gosto e em estilo mude a espessura da reta para 7.
14. Repita os procedimentos para as letras e, f e g feitos no item 13 mudando apenas a cor e depois para as letras h, i e j e faça o mesmo procedimento mudando apenas a cor.
15. Selecione a ferramenta ângulo e clique sobre o segmento ab até que este fique selecionado e depois sobre os segmentos bc, cd, da, ef, fg, ge, hi, ij e jh. Siga exatamente esta ordem.
16. Selecione a ferramenta distância ou comprimento e clique sobre cada um dos segmentos do desenho.
17. Selecione a ferramenta polígono e ligue os pontos ABCDA, selecione a ferramenta área e clique dentro da figura. Repita os processos para a figura EFGE e HIJH.
18. Selecione a ferramenta deslocar eixos e clique sobre a figura segurando clicado o mouse e posicione a figura próxima ao lado esquerdo.
19. Clique no Menu Opções, selecione Rotular e depois Menos para objetos novos.
20. Selecione a ferramenta vetor definido por dois pontos e na figura clique um pouco na frente do ponto B e estenda o vetor para sua direita de modo que não fique nem muito grande e nem muito pequeno e de preferência reto.
21. Selecione a ferramenta distância ou comprimento e clique sobre o ponto K e sobre o ponto L.
22. Selecione a ferramenta Mover e clique sobre o ponto L e movimente-o e deixe com o tamanho igual a 4. Esse tamanho representará a velocidade que o barquinho está se movendo em km/h.
23. Clique sobre o ponto K com o botão direito do mouse e desmarque a caixa exibir objeto. Faça o mesmo sobre o ponto L.
24. Agora clique sobre o vetor com o botão direito do mouse de modo que fique selecionado e escolha propriedades. Em Básico mude o nome para velocidade. Em cor escolha uma de seu gosto e em estilo deixe no valor 5.
25. Pronto, seu barquinho está desenhado. Veja se ficou parecido com o que está logo abaixo:

Exemplo de atividade para explorar conceitos de geometria a partir da figura desenhada no software.

Agora responda o que se pede abaixo:
1. Quantos segmentos de reta existem na figura?
2. Existe alguma semireta na figura?
3. Qual a soma dos ângulos internos da figura verde, vermelha e azul?
4. Qual o módulo, direção e sentido do vetor velocidade?
5. Calcule a área e o perímetro de cada figura e também o comprimento de cada segmento de reta.

Referências

BRASIL. Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 6 - AAA6: matemática nas migrações e em fenômenos cotidianos (versão do aluno) p. 37. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008.