Relato: Geometria Plana
Autor: Diani Cristina Goergen BiazussCoautor: Sandro Albarello e Maximiliano R. Tomazini
E-mail: dianigoergen@hotmail.com
Instituição: Colégio Estadual Santo Agostinho
Município: Palotina – Pr
Conteúdo: Geometria plana
Série: 7ª e 8ª / 8º e 9º ano
Este material foi elaborado como requisito de avaliação final da oficina software GeoGebra, sob orientação dos docentes/acessores pedagógicos da equipe da coordenação regional de Tecnologia Educacional do Núcleo Regional de Educação, de Toledo.
Relato
Este material foi elaborado como requisito de avaliação final da oficina software GEOGEBRA, sob orientação dos docentes/acessores pedagógicos da equipe da coordenação regional de Tecnologia Educacional do Núcleo Regional de Educação de Toledo.
Diante da necessidade de propiciar aos estudantes o acesso a novos recursos que favoreçam à aprendizagem dos conteúdos matemáticos, foi elaborada essa aula a ser desenvolvida no laboratório do Paraná Digital, será utilizado o software GEOGEBRA, para a construção de figuras geométricas planas, investigando e explorando suas propriedades. Através desse recurso pretendo construir uma imagem da Matemática como algo agradável e prazeroso, desmistificado o mito da “genialidade” atribuído aos que dominam a disciplina.
Primeiramente os alunos se familiarizarão o software. Durante a manipulação das ferramentas do software, os alunos visualizarão o plano cartesiano dentre outras ferramentas o que contribuirá para aguçar a curiosidade facilitando o desenvolvimento da aula. Por meio da construção, desenho, medição, comparação, pretende-se permitir a descoberta de relações, explorar a capacidade de compreensão da geometria.
No desenvolvimento da aula propriamente dita serão construídos triângulos, quadriláteros e pentágonos, determinando a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, e posteriormente aplicar esse conhecimento para encontrar através da decomposição de figuras, a medida dos ângulos internos de um polígono qualquer.
A atividade/desafio forma dentro da forma – estrela de cinco pontas inscrita em um pentágono, construída através da união dos vértices - pretende-se desenvolver nos alunos o raciocínio lógico-dedutivo e principalmente da percepção, desafiando-o a visualizar várias figuras geométricas no interior de um pentágono.
Como se lê em Davis Wheeler(1981) “... melhor que o estudo do espaço, a Geometria é a investigação do ‘espaço intelectual’, já que, embora comece com a visão, ela caminha em direção ao pensamento, vai além do que pode ser percebido para o que pode ser concebido...”
Plano de trabalho docente
Objetivo geral
Encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono regular decompondo-o em triângulos.
Objetivos específicos
- Identificar e nomear lados, vértices e ângulos, suas unidades e instrumentos de medida.
- Desenhar figuras geométricas planas.
- Reconhecer que as medidas dos lados e dos ângulos em polígonos regulares são congruentes, ou seja possuem medidas iguais. - Verificar a soma interna dos ângulos de polígonos regulares.
- Resolver situações que envolvam figuras geométricas, utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e redução.
- Desenvolver o interesse pelo uso dos recursos tecnológicos, como instrumento que pode auxiliar na realização de alguns trabalhos, sem anular o esforço da atividade compreensiva.
- Visualizar várias figuras geométricas umas sobre as outras.
Desenvolvimento
1ª etapa
Comece a aula com uma conversa informal para mobilizar os conhecimentos da turma, sobre o assunto a ser trabalhado, questionamentos tais como: figuras geométricas planas, diferenciando o que é um polígono convexo e não convexo, diagonais, vértices, número de lados e ângulos de um polígono (nesse momento poderá ser utilizado os slides nº 7 e nº 8 ).
2ª etapa
Utilizando o software GEOGEBRA, disponível no laboratório de informática da escola, construir um triângulo, explorar os conceitos e propriedades envolvidos na construção da figura plana, posteriormente será construído outros dois polígonos regulares o quadrado e o pentágono, traçando as diagonais com extremidade em um dos vértices, decompondo-os em triângulos. Orientar os alunos para que visualizem os triângulos envolvidos nas figuras, a relação que há entre o número de lados e a quantidade de triângulos encontrados e a partir daí determinar a fórmula matemática. É importante também mostrar que esse raciocínio/fórmula poderá ser aplicado em qualquer polígono convexo.
O trabalho deve ser desenvolvido em três etapas
Na 1ª será apresentada a construção dos triângulos do quadrado e do pentágono, decompondo o quadrado e o pentágono em triângulos a fim de perceber a relação entre os lados do polígono e o número de triângulos e a partir dessas ideias escrever a fórmula para determinar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
Na 2ª serão traçadas as diagonais do pentágono, unindo todos os vértices não consecutivos da figura, formando assim uma estrela de cinco pontas inscrita no pentágono regular. Para encerrar será apresentado um desafio, com o intuito de estimular o raciocínio e a capacidade de percepção dos alunos perante uma atividade desafiadora ou seja forma dentro da forma que consiste em desenhar uma estrela de cinco pontas inscrita em um pentágono, construída através da união dos vértices.
Na 3ª serão apresentadas as repostas do desafio. Que poderão ou não ser construídas com os alunos, utilizando o Geogebra.
Um pouco de História
Provavelmente os egípcios e os babilônios foram os primeiros povos a perceber, por meio de suas observações, a existência de certas propriedades geométricas. para demarcar suas terras e construir grandes edificações, como os templos e as pirâmides. A primeira formalização completa da geometria foi feita por Euclides de Alexandria na sua obra os elementos que consistia em treze livros nove deles tratando de geometria.
Definições que poderão ser apresentadas aos alunos na TV Multimídia durante a aula
Polígono e Polígono Regular
Do grego poli = muitos + gono = ângulos. Figura plana formada pela reunião de uma linha poligonal fechada simples, formada apenas por segmentos de reta.
Polígono regular: é o polígono em que todos os lados são congruentes e todos os ângulos são congruentes entre si.
Ângulo
Denomina-se ângulo a região convexa formada por duas semi-retas não-opostas, que têm a mesma origem.
Diagonal
A diagonal de um polígono convexo é o segmento que une os seus vértices não consecutivos (dia = através de, gonal vem de gono = ângulo, ou seja, a diagonal atravessa o ângulo).
Polígono convexo
É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.
Polígono não-convexo
Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.
Avaliação
- Observação individual na participação ativa na construção das atividades propostas e questionamentos feitos durante a aula.
- Verificação da compreensão dos conceitos abordados e a capacidade de identificar as propriedades das figuras construídas.
- A construção do passo a passo deverá ser salva e encaminhada por e-mail para o professor.
- Pesquisar outros tipos de figuras geométricas e suas propriedades, construir utilizando o geogebra e mandar para o(a) professor (a).
- (A construção dessas figuras no geogebra será opcional, dependendo da turma).
- Pesquisar a etimologia dos nomes de certas figuras de acordo com seus lados e ângulos.
Referências
ANDRINI, Alváro. Novo Praticando Matemática. São Paulo: ed do Brasil, 2002.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da a Educação Básica. Matemática. Curitiba: Seed, 2009.
GIOVANNI, José Ruy, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr. A Conquista da Matemática. São Paulo: Ed. FTD, 2002.
LANNES E LANNES, Wagner e Rodrigo. Matemática. vol. 3. São Paulo: editora do Brasil, 2001.
SMOOTHEY, Marion. Atividades e Jogos com Formas. São Paulo: ed. Scipione, 1998.
