Relato: Função Polinomial do 2º Grau
Autor: João Antonio Micena Machado JuniorE-mail: jammjunior@bol.com.br
Instituição: Colégio Estadual Alberto Santos Dumont - Campo Mourão - Pr
Conteúdo: Função Polinomial do 2º Grau
Série: 8ª (9º ano)
Este material foi elaborado como requisito de avaliação final da oficina GeoGebra, sob orientação da docente, assessora pedagógica Giselli Mocelin Martins, da equipe da Coordenação Regional de Tecnologia na Educação do Núcleo Regional de Educação, de Campo Mourão.
Relato
A Matemática, um conhecimento social e historicamente construído pela humanidade, auxilia na compreensão dos fenômenos naturais e no desenvolvimento científico e tecnológico, bem como no desenvolvimento de outras áreas do conhecimento, compartilhando linguagens para a representação e sistematização dos conhecimentos dessas áreas.
O objetivo desse exercício é levar os alunos a reconhecer funções polinomiais do 2º grau, determinar a imagem de um elemento por meio de uma função quadrática e resolver problemas com função quadrática.
O professor irá orientar os alunos a relacionar as diferenças que encontram entre função polinomial do 1º grau e função polinomial do 2º grau. Ao relacionar as diferenças eles poderão encontrar as semelhanças.
Em sala de aula os alunos irão representar graficamente, no plano cartesiano, a função quadrática, associar à função quadrática o gráfico de uma parábola cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y) e identificar o vértice e raízes da parábola, verificando as condições de existência das raízes.
Após este trabalho, o professor irá ao laboratório com a turma para verificar as propriedades estudadas anteriormente. Para isso, será utilizado o software Geogebra onde os alunos seguirão as orientações do professor para construir o gráfico de uma função quadrática genérica. Através dos recursos do programa, que permitem a alteração dos coeficientes, os alunos poderão verificar as propriedades da parábola, como as relações entre estes coeficientes e a existência das raízes da função, além de observar a característica das coordenadas do vértice.
O estudo em sala de aula, geralmente, não consegue explorar as várias representações do objeto função, em especial a representação gráfica, bem como não conseguindo explorar suas aplicações de uma maneira mais visível, visto a dificuldade em se manipular gráficos no quadro negro. Assim, essa proposta de ensino vem a favorecer o trabalho do professor no ensino deste conteúdo, possibilitando ao aluno outras formas de compreensão e interpretação.
Plano de aula
Justificativa
A Matemática já foi tachada há tempos atrás como muito difícil, era raro quando alguém falava que gostava de matemática. Hoje em dia ela já vem sendo apresentada por alguns pesquisadores da educação na concepção de que a Educação Matemática deve estar inserida no convívio, na realidade daqueles a quem ela é destinada, de maneira que ela se torne significativa e ao mesmo tempo em que sua aprendizagem seja prazerosa.
A atividade aqui desenvolvida com a ajuda do software Geogebra visa possibilitar ao aluno uma melhor compreensão sobre o conceito de função e a visualização proporcionada garante uma aprendizagem mais significativa. Com isso esperamos obter um interesse maior por parte do aluno, visto que a tecnologia é uma ferramenta que prende a atenção e viabiliza um entendimento mais eficaz, objetivando assim um resultado satisfatório, tanto para o professor como para o aluno.
Objetivos
• Reconhecer função polinomial do 2º grau.
• Resolver problemas envolvendo função quadrática.
• Representar graficamente, no plano cartesiano, a função quadrática.
• Associar à função quadrática de uma parábola cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo x).
• Identificar o vértice da parábola.
• Identificar as raízes da parábola.
Desenvolvimento metodológico
O objetivo desse exercício é levar os alunos a reconhecer funções polinomiais do 2º grau, determinar a imagem de um elemento por meio de uma função quadrática e resolver problemas com função quadrática.
O professor irá orientar os alunos a relacionar as diferenças que encontram entre função polinomial do 1º grau e função polinomial do 2º grau. Ao relacionar as diferenças eles poderão encontrar as semelhanças.
Em sala de aula os alunos irão representar graficamente, no plano cartesiano, a função quadrática, associar à função quadrática o gráfico de uma parábola cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y) e identificar o vértice e raízes da parábola, verificando as condições de existência das raízes.
Após este trabalho, o professor irá ao laboratório com a turma para verificar as propriedades estudadas anteriormente. Para isso, será utilizado o software Geogebra em que os alunos seguirão as orientações do professor para construir o gráfico de uma função quadrática genérica. Através dos recursos do programa, que permitem a alteração dos coeficientes, os alunos poderão verificar as propriedades da parábola, como as relações entre estes coeficientes e a existência das raízes da função além de observar a característica das coordenadas do vértice.
Recursos
Lápis, caderno, régua, borracha, caneta e o software Geogebra.
Referências
GIOVANE, Júnior, José Ruy. A conquista da Matemática, 8º ano – ed. renov. São Paulo: FTD, 2009.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba: Seed, 2008.
Passo a passo para construção do gráfico da função
1) Abra o software (programa) Geogebra.
2) Insira três seletores a, b c, clicando no botão seletor (B9). Clique no botão e marque a opção seletor , vai abrir uma caixa, clique em aplicar, clique
novamente na área de trabalho e novamente clique em aplicar e por ultimo clique novamente na área de trabalho e clique em aplicar.
3) Na janela de entrada defina a função f(x)= a*x²+b*x+c e aperte a tecla enter.
4) Encontre o vértice da parábola: Extremo [f]
5) Movimente os seletores e analise as questões abaixo:
a) Oque acontece quando a=o?
b) Qual é o aspecto da parábola quando a > o ?
c) Se o valor de b = o qual a característica principal da curva ?
d) No caso do valor do c = o o que acontece?
e) Se b = 0 e c = 0 o que acontece?
f) Qual é o aspecto da parábola quando b > o ?
g) Qual é o aspecto da parábola quando c > 0 ?
6) Movimente o seletor c de modo que a parábola corte o eixo x.
No campo de entrada digite: raiz[f] e tecle enter.
O que surgiu no gráfico? Quais as coordenadas dos pontos?
Movimente o seletor c de modo que a função não cruze o eixo x, o que aconteceu com os valores das raízes? Por que isso acontece?
Movimente o seletor c de modo que a função toque o eixo x somente em um ponto. Quais são os valores das raízes?
Veja Abaixo a imagem da tela do Geogebra:
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