Sabemos que quem comprou n objetos pagou n por cada objeto, logo gastou n². Vamos chamar de x o número de objetos comprados pelo marido e y o número de objetos comprados por sua mulher. O gasto do marido (x²) é igual ao gasto de sua mulher (y²) mais 48 reais. Ou seja, x² = y² + 48. Logo, x² – y² = 48. Fatorando, fica que (x+y) . (x-y) = 48. Sabemos que x e y são números inteiros positivos. Logo, 48 é múltiplo de (x + y). Então, x e y podem ser os seguintes números: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Se x e y são números inteiros positivos, (x +y) é maior ou igual a (x – y). Então (x + y) é maior ou igual a 8, porque seria possível chegar a 48 multiplicando 6 por um número menor que ele. Restam então os seguintes valores para (x+y) e para (x-y):
1.(x+y) = 8 e (x-y) = 6. Logo, x=7 e y=1
2.(x+y) = 12 e (x-y) = 4. Logo, x=8 e y=4
3.(x+y) = 16 e (x-y) = 3. Logo, y=13/2 (impossível porque y deve ser um número inteiro)
4.(x+y) = 24 e (x-y) = 2. Logo, x=13 e y=11
5.(x+y) = 48 e (x-y) = 1. Logo, y=47/2 (impossível também)
Restam então as hipóteses 1, 2 e 4, ou seja, o número de objetos comprados pelos maridos (quer dizer, valores possíveis de x) são 7, 8 e 13. E o das suas respectivas mulheres (valores possíveis de y) são 1, 4 e 11. Falta agora saber quem são os casais. Bem, sabemos que Boris comprou 9 objetos a mais que Lizandra. Ou seja, x-y = 9. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 13 e 4. Boris, portanto, é o marido da hipótese 4 e Lizandra, a mulher da hipótese 2. Sabemos também que Ivan comprou 7 objetos a mais que Camila. Ou seja, x – y = 7. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 8 e 1. Ivan, portanto, é o marido da hipótese 2. E Camila, a mulher da hipótese 1. Então, os casais são: Paulinho com Camila, Boris com Juliana e Ivan com Lizandra.
Fonte: Revista Superinteressante Out/2003
