Relato: Interpretação geométrica de sistemas lineares 2 x 2; posições relativas entre duas retas

Nome: Pollyane Casagrande
E-mail: luccky_girl@hotmail.com
Instituição: Colégio Estadual Rui Barbosa
Município: Pato Branco – PR
Conteúdo: Interpretação geométrico de sistemas lineares 2 x 2; Posições relativas entre duas retas
Série: 3º ano Ensino Médio

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Este material foi elaborado como requisito de avaliação final da oficina GeoGebra, sob orientação do docente, assessor pedagógico Ivonei Alameida, da equipe da Coordenação Regional de Tecnologia Educacional.

Justificativa

Observa-se no ensino-aprendizagem de sistemas lineares 2 x 2, que dificilmente é apresentado ao aluno a resolução geométrica. A interpretação geométrica é um componente importante na compreensão da resolução algébrica, pois permite a percepção visual do problema. O uso do software GeoGebra vem como uma ferramenta para facilitar o entendimento da solução dos sistema lineares 2 x 2, por meio da solução geométrica.

Objetivos

• Reconhecer e interpretar geometricamente as equações lineares e o seu conjunto solução.
• Identificar e classificar sistemas lineares.
  
• Resolver sistemas lineares, além dos métodos algébricos, por meio do software GeoGebra.
  
• Compreender analiticamente e geometricamente a solução do sistema linear 2 x 2.

Encaminhamento metodológico

Esta atividade pode ser desenvolvida com os alunos das terceiras séries do Ensino Médio, após serem trabalhadas a resolução de sistemas lineares 2 x 2 e também alguns conceitos de geometria analítica, como posições relativas a duas retas.
A atividade deverá ocorrer no laboratório de informática do colégio, sendo que deve haver apenas dois alunos por computador, para que o entendimento da atividade seja mais significativo.
O professor deverá orientar seus alunos, sobre as informações gerais da atividade, explicando quais os objetivos a serem atingidos, e a importância de trabalharmos em equipe, para que todos tenham uma boa compreensão da atividade, e que quando necessário um possa auxiliar o outro na realização da atividade.

Referências

DANTE, L. R. Matemática. 1.ed. São Paulo: Ática, 2005. v. único.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares para a Educação Básica. Matemática. Curitiba: Seed, 2007.
SILVA, C. X. da; FILHO, B. B. Matemática aula por aula. 2.ed.renov. São Paulo: FTD, 2005.

Atividade 1
Faça a representação gráfica de cada sistema linear 2 x 2; classifique-os quanto ao número de soluções:

a)

b)

c)

Para a resolução de cada sistema linear, realize os seguintes procedimentos:
I. Construa a primeira e segunda reta com entrada algébrica.
II. O que ocorreu? Que tipo de sistema é esse?
III. Pode-se definir uma solução?
IV. Qual é a posição relativa dessas retas?
V. Comparando as equações paramétricas, o que podemos dizer em relação aos coeficientes angular e linear.

Atividade 2
Qual é a equação da reta r que passa pelo ponto de encontro das retas t1 e t2 de equações x – y + 2 = 0 e 3x – y + 6 = 0, respectivamente, e é paralela à reta s, cuja equação é y = ½ x – 1?

Para a resolução, realize os seguintes procedimentos:
I. Construa as retas x – y + 2 = 0 e 3x – y + 6 = 0;
II. Determine o ponto A de intersecção das duas retas;
III. Pelo ponto A, trace uma reta r paralela reta s;
IV. Movimente a reta s e verifique o que ocorre com a reta r.