Relato: Função polinomial do 2º grau ou função quadrática

Autora: Gislaine Izelli Santini
Instituição: Colégio Estadual Marechal Rondon - EFMP
Município: Campo Mourão - PR
Conteúdo: Função polinomial do 2º grau ou função quadrática
Série: 8ª / 9º ano

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O presente material faz parte da oficina GeoGebra, sob orientação da docente, assessora pedagógica Giselli Mocelin Martins, da equipe da Coordenação Regional de Tecnologia na Educação do Núcleo Regional de Educação, de Campo Mourão.

Justificativa

Compreender os conteúdos de Matemática dissociados da prática não trazem a efetivação da aprendizagem, visto que o educando sente dificuldade de elaborar o conhecimento partindo apenas do abstrato.
Constatando esse fato, é que surge a necessidade de um ensino onde, por meio dos pressupostos teóricos, se possa trabalhar de forma dinâmica, tornando a prática mais eficiente.
A informática é uma ferramenta que nos auxilia na resolução desse problema. Por meio dela, é possível motivar o educando para que este passe a visualizar com mais rapidez e perfeição os conteúdos estudados, compreendendo e assimilando melhor os conteúdos, que se tornam mais significativos.
Essas são razões que nos levam a utilizar o aplicativo GeoGebra no ensino das funções quadráticas - conteúdo importante, visto que pode ser aplicado em diversas áreas.
Pelo fato dos educandos apresentarem facilidade no trabalho com informática, torna-se possível o desenvolvimento desse conteúdo com mais aprofundamento, atingindo os objetivos propostos.

Objetivos

• Reconhecer funções polinomiais do 2º grau.
• Associar o gráfico de uma parábola, cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y), à função quadrática.
• Representar graficamente a função quadrática.
• Relacionar o discriminante da função quadrática a interceptação ou não do eixo das abscissas (eixo x).
• Compreender a relação entre o coeficiente do termo x² com a concavidade da parábola.
• Utilizar a função quadrática em atividades comuns ao cotidiano escolar.

Desenvolvimento metodológico

Em sala de aula, o professor realizará uma retomada do conteúdo sobre a definição de função e onde as funções são utilizadas, identificando o conhecimento prévio dos educandos a respeito desse conteúdo.
Em seguida, passará a trabalhar com a área de um retângulo, que será dividido de maneira que se obtenha a definição da sentença matemática que representa a função polinomial do 2º grau.
Após compreendida essa definição, os educandos serão divididos em grupos de trabalho para realizarem uma pesquisa em que se coletará imagens de objetos do nosso cotidiano com a forma de uma parábola. Com essas imagens serão confeccionados cartazes, que vão ser apresentados à turma e sobre os quais o professor promoverá uma discussão sobre aspectos como a simetria de eixo, a proporção em que os arcos crescem e decrescem e a relação existente entre essa forma e a equação quadrática.
Utilizando o programa GeoGebra, e com a orientação do professor, os educandos construirão o gráfico que representa essa função. Após essa construção, será discutido sobre o que acontece com o gráfico quando este apresenta mudança nas suas variáveis. Os educandos farão suas anotações para comentar e chegarão nas suas próprias conclusões. Em seguida, repete-se o processo para a variação do discriminante da equação.
A partir dessas conclusões, volta-se a analisar os cartazes e elabora-se novas possibilidades para a aplicação das funções quadráticas.
Para que ocorra a fixação dessas definições e se proceda uma avaliação formal desse conteúdo, será desenvolvida nova atividade prática que consistirá no arremesso de bola ao cesto.
Os educandos voltarão aos seus grupos para realizar a observação da trajetória da bola, fazer as medições necessárias, construir a equação e, retornando ao GeoGebra, construir o gráfico da função e realizar análise dos dados.
Para realizar o trabalho com o GeoGebra, os educandos seguirão o passo a passo que o professor utilizou na primeira etapa do trabalho.

Recursos

Régua, imagens de objetos com a forma de parábola, cartolina, cola, tesoura, fita adesiva, computadores do laboratório de informática com aplicativo GeoGebra instalado, caderno, bola, quadra de basquete, trena.

Avaliação

A avaliação ocorrerá durante todo o desenvolvimento do trabalho, levando-se em conta o progresso individual de cada educando durante a realização das atividades.
Também será observado o efetivo aprendizado do educando na realização da prática, a partir da utilização do GeoGebra na construção da função quadrática determinada pelo lançamento da bola ao cesto.

Referências

GIOVANI JR., J. R. A conquista da Matemática. 9. ed. São Paulo: FTD, 2009.
PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, PR: Seed, 2008.

Passo a passo da atividade no GeoGebra
1) Abra o software GeoGebra.
2) Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo: funcao_quadratica.
3) Acione as ferramentas Exibir eixos e Janela de álgebra.
4) Insira três seletores a, b, c.

5) Na janela de entrada, defina a função f(x)=a*x²+b*x+c . Tecle Enter.
RESPONDA: Como se define uma equação quadrática?

6) Encontre as raízes da função digitando no campo de entrada: Raiz[f]
RESPONDA: O que são essas raízes da equação quadrática? Elas sempre cortarão o gráfico em dois pontos? Que variações podem ocorrer?

7) Encontre o vértice da parábola digitando no campo de entrada: Extremo[f].
RESPONDA: Que relação existe entre esse vértice e as figuras pesquisadas?

8) Movimente os seletores e analise as questões abaixo registrando suas conclusões.
RESPONDA:
O que acontece quando a=0?
Qual é o aspecto da parábola quando a>0?
Se o valor de b=0, qual a característica principal da curva?
Se c=0, o que acontece?
Se b=0 e c=0, o que acontece?

9) Abra um novo arquivo. Insira três seletores. Entre com a função f(x)=a*x²+b*x+c. No campo de entrada, digite:
a) ? = b^2-4*a*c (e tecle Enter)
b) S_1=((-(b)+sqrt(?))/(2a),0) (e tecle Enter)
c) S_2=((-(b)-sqrt(?))/(2a),0) (e tecle Enter)
d) Vértice=(-(b)/(2a),-(?)/4a)) (e tecle Enter)

10) Movimente os seletores.
RESPONDA:
O que acontece quando o discriminante é maior que zero?
E quando ele é igual a zero?
E quando ele é menor que zero?

11) Insira uma caixa de texto e escreva:
?>0 a função possui duas raízes reais. Clique com o botão direito do mouse sobre o texto e, na guia Avançado, coloque a condição para mostrar objeto: ?>0
?=0 a função possui duas raízes reais e iguais. Repita o processo da condição e formato.
?<0 a função não possui raízes reais. Repita o processo anterior.

12) Mova os seletores para alterar os valores de ?.
RESPONDA: Que observações podem ser feitas em relação ao gráfico?