Solução do Problema Vira Vira
 Este problema foi resolvido por:- Douglas Zanqueti Ribeiro - C. E. Desembargador Jorge Andriguetto - Fazenda Rio Grande - PR. - Juliano Pagno - Colégio Estadual Leocadia Braga Ramos - Pinhais - PR. - Maria Neide Miksza - Colégio Estadual Professora Margarida F. Gonçalves - Campinhos - Ibaiti - PR. - Adriana Marise C. Honda - C. E. Franciso Alves de Almeida e E. E. Dona Macária - Cons. Mairinck - PR. - Eduardo de Melo Beltrão - Comunidade - Belém - PA. - Carlos Alexandre S Souza - Colégio Estadual Dr. Júlio Junqueira e UEPG - Apucarana - PR Apesar da fonte do desafio indicar que a solução deste problema consistia em fazer 118 viradas, nossos resolvedores apresentaram soluções com 7 e 8 viradas. Seguem algumas das resoluções enviadas.Parabéns!  Acesse a resolução encaminhada por Juliano Pagno |
| Resolução enviada por Eduardo de Melo Beltrão para 7 e 8 viradas Observe que 40 não é divisível por 6, o que garante a impossibilidade de virar os copos 6 a 6, sem repetição. Logo, é preciso que certa quantidade de copos tenha que ser virado e revirado para que se consiga deixar todos os 40 copos de "cabeça para baixo". Mais precisamente, deve-se virar certa quantidade de copos de modo que a quantidade dos restantes, ainda voltados para cima, seja divisível por 6. Isto é possível procedendo-se da seguinte maneira: 1) Vira-se 6 copos quaisquer. Em seguida vira-se 5 outros copos que ainda estão voltados para cima e 1 copo dentre os que já estão voltados para baixo. Isto faz com que se tenha no total 10 copos voltados para baixo e 30 para cima. Estes 30 copos restantes são facilmente postos para baixo virando-os de 6 em 6, sem repetição. Com isso tem-se um total de 7 "viradas" de copos. Outra forma de se proceder é a seguinte: 2) Vira-se 6 copos quaisquer. Em seguida vira-se 2 outros copos que ainda estão voltados para cima e 4 copos dentre os que já estão voltados para baixo. Isto faz com que se tenha no total 4 copos voltados para baixo e 36 para cima. Estes 36 copos restantes também são facilmente postos para baixo virando-os de 6 em 6, sem repetição. Apesar de ser uma resposta alternativa para o problema, o procedimento (2) requer um total de 8 "viradas" de copos, número maior que o procedimento (1). Resolução enviada por Maria Neide Miksza similar à resolução de Adriana Marise Colombera Honda 1ª- Vira 6 copos; 2ª-viram 2 e desviram 4; 3ª-viram 6; 4ª-viram 6; 5ª-viram 6; 6ª-viram 6; 7ª- viram 2 e desviram os 4 que estão novamente com a boca para cima. Resolução algébrica enviada por Carlos Alexandre S Souza Nomeando os copos: A = Copos na posição inicial; B = Copos na posição desejada Inicialmente, teremos 40A Virando 6 copos de A para B teremos: 40A – 6A + 6B 34A + 6B (1 virada) Virando 5 A para B e 1 B para A teremos: (34A – 5A + 5B) + (6B – B + A) 29A + 5B + 5B + A 30A + 10B (2 viradas) Depois, com mais 5 viradas de 6 copos de A para B, teremos: 30A + 5(6B-6A) + 10B 30A + 30B – 30A + 10B = 40B (7 viradas) |
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