Disciplina - Matemática

Sugestão de atividade - Quantos tijolos precisarei para concluir a minha obra?

Durante a construção de uma casa, constantemente os profissionais envolvidos precisam fazer cálculos de áreas para orçar materiais. Um exemplo simples é o cálculo da alvenaria. Quantos tijolos precisarei para concluir a minha obra? Sugiro uma atividade em grupos. Os alunos deverão responder a pergunta acima considerando o desenho abaixo:


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Dados:
  • Dimensões da porta: 2,20 x 0,80 m;
  • Dimensões da janela: 2,00 x 1,50 m;
  • Dimensões dos tijolos:


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  • Acrescentar 10% do total calculado;
  • Arredondar sempre para “cima”.

Monitore cada grupo e interaja nas estratégias adotadas pelos alunos. Os grupos devem encontrar algo em torno de 1013 tijolos. Explique ainda o porquê das diferenças nos resultados encontrados.

Outra atividade, bastante interessante, mostra a aplicação da matemática no cotidiano do pedreiro. Quando um pedreiro precisa construir uma parede, perpendicular a outra parede, ele usa o seguinte método:          
  • Ele marca (com dois pregos) uma distância de 60 cm na parede já construída;          
  • Com duas linhas, uma de 80 cm e outra de 1m (cada uma presa num prego), ele determina o ponto de encontro entre as extremidades;
  • Por fim ele traça uma linha entre o este ponto de encontro com o primeiro prego.

Veja na figura:


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Antes de expor este método, lance o desafio para os grupos:

  • Como poderíamos construir uma nova parede perpendicular a uma parede já construída?

Discuta as estratégias manifestadas.

Após a demonstração do método acima, faça os seguintes questionamentos aos grupos:

  • Como podemos garantir, com este método, que a nova parede será perpendicular a outra?
  • Que outros valores inteiros o pedreiro poderia usar?  
  • Por que o pedreiro não usa valores menores, 30, 40 e 50 cm, por exemplo?

A colocação de pisos gera outros problemas matemáticos. Proponha o seguinte problema.

Considere o desenho abaixo e calcule:


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  1. A área do piso de cerâmica (acrescentar 10% do total);
  2. A área de grama (acrescentar 10% do total);
  3. O custo de materiais (grama e cerâmica), considerando R$ 5,00 o m2 da grama e R$ 15,00 o m2 da cerâmica.
Os alunos devem encontrar como respostas:
  1. 39,6 m2;
  2. 41,65 m2;
  3. R$ 802,25
Discuta com os alunos o motivo de se acrescentar 10% nos cálculos. Para finalizar vamos abordar um problema na construção de escadas. Consideremos A como o afastamento horizontal e H como a altura. Para um degrau teremos:


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Vamos, primeiramente, a um problema simples (ainda em grupos). Um carpinteiro construirá uma escada de madeira. Considere uma altura a vencer de 3 m, e degraus de 15 cm de altura e 28 cm de afastamento.
  1. Quantos degraus serão necessários?
  2. Qual será o afastamento horizontal total?
  3. Qual será o ângulo de inclinação (em relação ao solo) da escada?

Os alunos deverão encontrar o seguinte resultado:


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Agora vamos aumentar a complexidade, e usar a ferramenta Solver do Microsoft Excel. No laboratório de informática, peça para os alunos criarem a planilha abaixo:


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Com a planilha pronta vamos analisar o problema: Com uma escada, queremos “vencer” 3 m de altura. Vamos imaginar que o engenheiro exigiu que a altura dos degraus ficasse entre 15 e 20 cm e o afastamento de cada degrau entre 20 e 30 cm. Por conta de uma porta, o afastamento total não deve ultrapassar 4,32 m. Quais seriam as alturas e afastamentos ideais dentro dessas condições? Poderia existir mais de uma opção? Quantos degraus a escada teria? Deixe que os alunos modifiquem a planilha em busca de valores ideais. Depois, com ajuda da macro Solver, vamos resolver o problema. Veja:


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A célula destino é a I9, que deve atingir o valor 432 cm, variando as células E9 e F9, com as restrições listadas. A última restrição é J9 = 0. J9 armazena o resto da divisão da altura total a ser vencida pela altura do degrau. O resultado desta divisão nos dará o número de degraus. Como queremos um número inteiro, o resto desta divisão deverá ser zero. Explore esta estratégia com os alunos.

Veja que a macro Solver pode encontrar mais de uma solução:


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Discuta com os alunos as vantagens e desvantagens de cada solução. Ainda podemos usar a macro Solver para determinar as dimensões dos degraus tendo um afastamento total mínimo. Para isso basta marcar a opção Min na macro Solver.

Veja:


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Repare que com uma altura de 15 cm, e um afastamento de 20 cm em cada degrau, conseguimos um afastamento total de apenas 3,60 m.

Outra discussão que o professor pode propor é quanto à estrutura de andaimes construídos por pedreiros. Discuta com os alunos qual dos andaimes abaixo apresenta maior estabilidade.


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Relacione as formas usadas nesses andaimes com as propriedades de rigidez que o triângulo apresenta. Esta propriedade pode ser testada com réguas articuladas. Veja:


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Mostre a importância dessa propriedade dos triângulos nas estruturas das construções:


Disponível em: (http://www.lem.ep.usp.br/pef2309/antigo/2002.1/2002pontes/Pontes%20-%20Estradas%20de%20Ferro.htm)
Esta atividade foi extraída da aula Onde Está a Matemática na Engenharia Civil? do professor Guilherme Erwin Hartung - Petrópolis/RJ. Disponível no Portal do Professor/MEC. Acessado em 15/07/2013. Todas as informações contidas nela são de responsabilidade do autor.
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