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Gênese do Pensamento Moderno em Matemática Galois 200 anos
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Simpósios |
Início : Terça-Feira 15 Fevereiro 2011, 10:50 Fim : Quarta-Feira 16 Fevereiro 2011, 10:50 |
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Informação de contato : |
Email : URL : http://www.mat.ufpr.br/verao. |
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UFPR - Programa de Verão 2011 Em 2011 comemora-se o 2º centenário do nascimento de Évariste Galois (1811-1832), matemático francês que com seu trabalho em álgebra, conhecido hoje como a Teoria de Galois, deu origem ao pensamento matemático moderno caracterizado principalmente pela sua abstração, generalidade e funtorialidade. Descrição do evento Este simpósio, inserido no Programa de Verão 2011 do Departamento de Matemática da UFPR, será de caráter multidisciplinar envolvendo essencialmente as seguintes áreas do conhecimento: a) Matemática b) Lógica e Filosofia da Matemática c) História da Matemática d) Educação Matemática Cada uma destas áreas será representada por um conferencista convidado para quem foi sugerido apresentar uma palestra tipo survey, isto é, de divulgação científica avançada, que reflita os desdobramentos dessa forma moderna do pensamento matemático do ponto de vista das áreas consideradas, possibilitando assim o diálogo entre elas. Para este evento foram convidados os seguintes conferencistas, que já confirmaram sua participação: a) Para a área de Matemática: Prof. Dr. Antonio Paques para discursar sobre os rumos da teoria de Galois, no âmbito da matemática, em especial da álgebra. b) Para a área de Lógica e Filosofia da Matemática: Prof. Dr. Newton da Costa para discursar sobre as teorias de Galois generalizadas de sua autoria e aspectos histórico-filosóficos delas no campo da lógica. c) Para a História da Matemática: Prof. Dr. César Polcino Milies para discursar sobre aspectos especialmente históricos do desenvolvimento da álgebra, em relação com a teoria de Galois, nos séculos XIX e XX. d) Para a área de Educação Matemática: Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrosio para discursar sobre a influência do pensamento de Galois na obra de Felix Klein e suas conseqüências para a Educação Matemática. Estrutura do evento Este simpósio será realizado em dois (2) dias consecutivos sendo o período da manhã para um mini-curso (em local a definir) sobre “Álgebra e Teoria de Galois Diferenciais: uma introdução” a cargo do Prof. Dr. José Carlos Cifuentes (UFPR), e o período da tarde para duas conferências a cada dia com os conferencistas convidados, no Auditório do 1º andar do Prédio da Administração (Centro Politécnico) estando previsto serem transmitidas por vídeo-conferência a confirmar no site do evento: Período do evento: 15 e 16 de fevereiro de 2011 Programação 1º dia: 15 de fevereiro 10:00 – 12:00: Mini-curso: “Álgebra e Teoria de Galois Diferenciais: uma introdução” – Prof. Dr. José Carlos Cifuentes (UFPR) 14:00 – 15:30: Palestra: Título a definir (História da Matemática) – Prof. Dr. César Polcino Milies (USP) 16:00 – 17:30: Palestra: “Correspondências de Galois” (Matemática) – Prof. Dr. Antonio Paques (UFRGS) 2º dia: 16 de fevereiro 10:00 – 12:00: Mini-curso: “Álgebra e Teoria de Galois Diferenciais: uma introdução” – Prof. Dr. José Carlos Cifuentes (UFPR) 14:00 – 15:30: Palestra: “Teoria de Galois Generalizada e algumas de suas Aplicações” (Lógica e Filosofia da Matemática) – Prof. Dr. Newton da Costa (UFSC) 16:00 – 17:30: Palestra: “De Galois a Bourbaki, passando por Félix Klein: Implicações Pedagógicas” (Educação Matemática) – Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrosio (UNIBAN e UNESP) Descrição do mini-curso O século XIX foi um século de grandes mudanças no pensamento matemático, e no pensamento científico em geral, sendo os desenvolvimentos de Galois e outros matemáticos contemporâneos, onde os conceitos de ‘grupo’ e de ‘corpo’ começam a ser perfilados, o início dessas mudanças. Nessa direção podemos citar especialmente o Programa de Erlangen de Félix Klein que integra a teoria de grupos com a geometria, e os trabalhos de Poincaré que iniciam o desenvolvimento da topologia algébrica e dos estudos qualitativos de equações diferenciais. Menos conhecida, fora dos âmbitos especializados, é a teoria de Picard-Vessiot, desenvolvida em finais do século XIX, que integra a teoria de grupos com a teoria das EDO lineares com coeficientes num corpo de funções, analisando sua integrabilidade através do grupo de Galois de uma extensão do corpo que contém as soluções da equação. Esse empreendimento é completamente análogo ao desenvolvido por Galois em relação ao problema da resolubilidade por radicais de equações algébricas com coeficientes num corpo numérico, e difere de uma outra abordagem feita a partir da teoria de Lie. Este mini-curso pretende mostrar a força dessa analogia apresentando um panorama da teoria de Picard-Vessiot onde os conceito de ‘corpo’ e ‘automorfismo’ são substituídos pelos de ‘corpo diferencial’ e ‘automorfismo diferencial’ numa versão moderna devida a Kolchin e outros. O professor Cifuentes é doutor em Matemática pela UNICAMP 1993, e atualmente é professor no Departamento de Matemática da UFPR. Sua área de formação é a lógica matemática com ênfase nas suas aplicações à álgebra, e atualmente faz pesquisa em educação matemática, especialmente em estudos interdisciplinares em matemática e divulgação científica avançada no Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e em Matemática – PPGECM da UFPR. É autor do livro O Método dos Isomorfismos Parciais: um estudo da expressabilidade matemática, Coleção CLE, vol. X, Campinas: UNICAMP, 1992. Produto Pretende-se gravar as conferências em vídeo e elaborar um dossiê para um número especial numa revista científica com os artigos decorrentes das palestras proferidas. Coordenador Prof. Dr. José Carlos Cifuentes (DMAT-UFPR) Realização Departamento de Matemática – UFPR Apoio Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e em Matemática – UFPR Projeto Ação Educativa – SP RNP – Rede Nacional de Ensino e Pesquisa |
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