Dimensões 7 - Fibração

Sétimo de uma série de nove vídeos.

Podemos dizer, de forma simplificada, que a topologia é a ciência que estuda as deformações. Por exemplo, uma caneca e uma boia são certamente dois objetos diferentes, mas pode-se passar de um a outro por uma deformação contínua que não introduz nenhuma ruptura: nesse caso, o matemático diz que a caneca e a bóia são homeomorfas (mesma forma).

Nesse vídeo, o nosso apresentador, Heinz Hopf (1894-1971), propõe observarmos de perto uma "fibração", conceito de grande importância em diversas situações geométricas e construções de Topologia Algébrica, sendo usado também em Geometria Diferencial e Topologia Diferencial. Hopf propõe que façamos isso por meio de projeção estereográfica que mostra círculos de Hopf associados a pontos que se deslocam em uma esfera. Com isso pode-se "ver" o espaço sendo preenchido por círculos que não se cruzam entre si, ao mesmo tempo em podemos compreender a origem da palavra "fibração: todos os círculos se dispõem como as fibras de um tecido. Localmente, são bem organizados como um pacote de espaguete. Este conceito de fibração, do qual o protótipo é a aplicação de Hopf, tornou-se central em topologia e física matemática.

Idioma: Espanhol

Palavras-chave: Fibração. Hopf. Geometria. Números complexos. Topologia.

Duração: 13min40s

Fonte: Youtube

* Todas as informações contidas nesse vídeo referem-se ao período de sua edição.